Da staunt der frisch gebackene Besitzer eines Swimmingpools: Das Befüllen des Pools mit einem Wasserschlauch dauert etliche Stunden. Das kann doch gar nicht sein, geht denn wirklich so viel Wasser in diesen (nicht sonderlich großen) Pool? Eine (erstaunliche) Rechnung und eine Abschätzung zur Befüllzeit schaffen Klarheit. Und über Zylinder kann man auch noch etwas lernen.
Der Swimmingpool ist ein Zylinder – annähernd!
Egal, ob Sie es mit Coladosen, einer Prinzenrolle, Kölsch-Gläsern oder eben mit einem Swimmingpool zu tun haben, alle diese Gegenstände sind Zylinder, deren Rauminhalt man berechnen kann:
- Jeder Zylinder besteht aus einem Kreis als Grundfläche und darüber einem gerade hochgezogenen Mantel, der die Dosen- oder Rollenform des Zylinders ausmacht.
- Das Volumen, also den Rauminhalt, eines solchen Zylinders lässt sich leicht ausrechnen, denn die Formel für das Volumen eines solchen geraden Körpers ist einfach Grundfläche x Höhe. Beim Zylinder ist die Grundfläche natürlich der Kreis.
- Die Formel gilt übrigens für alle gerade hoch gezogenen Körper, zum Beispiel auch für einen Würfel, einen Quader oder ein Prisma (Gruß an Toblerone!). Bei diesen Körpern ist die Grundfläche allerdings ein Quadrat, ein Rechteck bzw. ein Dreieck.
- Zunächst muss die Kreisfläche berechnet werden, die sich aus dem Radius und der Kreiszahl Pi (etwa 3,14 – auf dem Taschenrechner und in der Formelsammlung genauer) ergibt. Die Kreisfläche ist Pi x Radius zum Quadrat, salopp ausgedrückt Pi r Quadrat. Den Radius können Sie aus dem Durchmesser leicht ausrechnen, einfach halbieren.
- Diese Kreisfläche wird noch mit der Höhe h des Zylinders multipliziert.
- Beachten Sie, dass Radius des Kreises und Höhe des Zylinders die gleichen Längeneinheiten haben. Dabei kann je nach Gegenstand natürlich Zentimeter oder Meter gewählt werden. Sonst muss man das vorher umrechnen.
Das Zylindervolumen des Swimmingpools
- Ein üblicher, nicht zu kleiner Swimmingpool hat einen Durchmesser von 3,70 m und ist etwa 90 cm = 0,9 m hoch mit Wasser befüllt. Schließlich will man als Familie ja ein bisschen Platz zum Planschen haben.
- Der Radius der Kreisfläche ist also r = 3,70 m : 2 = 1,85 m, also beträgt die Kreisfläche F = Pi x (1,85)² = 10,75 m² (auf 2 Stellen gerundet).
- Volumen = Kreisfläche x Höhe = 10,75 m² x 0,9 m = 9,675 m³, also fast 10 Kubikmeter.
- Aber wie viel Wasser ist das nun? 10 Kubikmeter, das klingt nicht nach besonders viel. Auch das kann man leicht herausbekommen, denn 1 Kubikmeter sind gerade 1.000 Liter Wasser. Der Swimmingpool enthält fast 10.000 Liter Wasser!
Kleiner Exkurs: 1 m³ sind 1.000 Liter
Dass dieses erstaunliche Ergebnis stimmt, kann man sich wie folgt überlegen: 1 Liter Wasser nimmt einen Raum ein, der gerade 1 dm (10 cm) lang, 1 dm breit und 1 dm hoch ist. Das ist auch in etwa die Größe eines Messbechers. Also 1 dm³ = 1 Liter. In 1 m³ gehen jedoch gerade 1.000 dm³ hinein, denn jede Kante (Länge, Breite, Höhe) sind gerade 10 dm. Also muss 1 m³ = 1.000 Liter sein.
Wie lange dauert das Befüllen des Pools?
Auch das kann grob abgeschätzt werden. Man benötigt nicht mehr als eine Gießkanne und eine Uhr mit Sekundenzeiger. Befüllen Sie die Gießkanne an dem Wasserschlauch und stoppen Sie die dafür benötigte Zeit. Am Wasserhahn (voll aufgedreht) der Autorin dauerte das Befüllen einer Zehn-Liter-Kanne etwa 40 Sekunden. Für 10.000 l wird also eine Zeit von 1.000 x 40 Sekunden = 40.000 Sekunden oder gut 11 Stunden benötigt – da kommt man schon ins Staunen!