Brüche in Dezimalzahlen umwandeln – und umgekehrt. Wie man mit Brüchen rechnet, kann man hier nachlesen. Wie aber wandelt man Brüche in Dezimalzahlen um, und wie wieder zurück?
Wie man mit Brüchen rechnet, wissen Sie. Wie aber sieht es aus mit den Dezimalzahlen, dem Wechsel der Darstellung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen? Alles sofort auf dem Handgelenk herleitbar? Wenn nicht, hier gibt es eine kleine Auffrischung (und einen Trick, wie man sich leicht behelfen kann).
Was ist eine Dezimalzahl?
Einfach gesagt: Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma darin. Eine Zahl wie 10 ist eine „Ganzzahl“, erst durch Hinzufügen eines Kommas und mindestens einer Nachkommastelle, also „10,0“, wird aus einer Zahl eine Dezimalzahl. Die Anzahl der Stellen nach dem Komma kann beliebig groß sein.
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Die Umwandlung von Brüchen (also diese fiesen Dinger mit Bruchstrich, Zähler und Nenner) in eine Dezimalzahl erfolgt – durch schlichtes Ausrechnen. Denn der Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteilt-Zeichen. Aus einem Bruch ein Halb (1/2) wird eine Dezimalzahl, wenn der Zähler durch den Nenner geteilt wird: 1 geteilt durch 2. Das Ergebnis lautet 0,5. Genau so der Bruch 1/4 = 1 geteilt durch 4 = 0,25
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Wie geht das anders herum, von der Dezimalzahl in einen Bruch? Man könnte meinen, das wäre unglaublich schwierig, aber genau das Gegenteil ist der Fall. Um aus einer Dezimalzahl einen Bruch zu machen, gibt es ein ganz einfaches Verfahren:
Zunächst zieht man den Bruchstrich und schreibt eine 1 unter den Bruchstrich. Dann zählt man die Nachkommastellen der Dezimalzahl und fügt so viele Nullen an die 1 an. Als Letztes schreib man die gesamte Dezimalzahl ohne das Kommazeichen in den Zähler. Und fertig. Nun, nicht ganz, weil jetzt muss man schauen, ob die Bruchzahl sich irgendwie kürzen lässt. Das sollte man dann auch tun.
Beispiel: Umzuwandeln ist die Dezimalzahl 0,2. Zunächst ziehen wir einen Bruchstrich und schreiben eine 1 unter den Bruchstrich. Die Dezimalzahl hat eine Stelle hinter dem Komma, also bekommt die 1 eine 0 angehängt. Danach wird die Dezimalzahl ohne das Kommazeichen in den Zähler gestellt. Da führende Nullen keine Wertveränderung darstellen, können wir die 0 vor der 2 weglassen. Damit erhalten wir den Bruch zwei Zehntel (2/10). Hier können wir kürzen: Sowohl die 2 als auch die 10 lassen sich durch 2 teilen, was dann das Endergebnis ein Fünftel (1/5) ergibt. Sollte die Dezimalzahl auf 0,20 lauten, wird die 1 im Nenner mit zwei Nullen ausgestattet und der Zähler auf 20 gesetzt. Das Ergebnis ist am Ende dasselbe wie zuvor.
Bei Brüchen, deren Zähler größer ist als der Nenner, gibt es eine alternative Schreibweise. Aus einer Dezimalzahl wie 2,375 kann man natürlich den Bruch 2375/1000 machen. Eine weitere Möglichkeit besteht, alle Ziffern, die vor dem Komma stehen, auch vor den Bruch zu schreiben. Hier würde also die 2 vor dem Bruchstrich stehen, im Zähler stehen nur die Nachkommastellen, im Nenner die 1 mit entsprechend vielen Nullen. Natürlich gilt auch hier, dass kürzbare Brüche bis zum Ende gekürzt werden sollten.
Ein Tipp zum Erweitern von Brüchen
Hier noch ein kleiner Tipp zum Erweitern von Brüchen, wenn beim Addieren und Subtrahieren zwei Brüche gleichnamig gemacht, also auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden müssen.
Nehmen wir an, es sollen die Brüche zwei Neuntel (2/9) und neun Elftel (9/13) addiert werden. Dafür müssen die Nenner 9 und 13 auf ein gemeinsames Vielfaches gebracht werden. Wenn es nun schnell gehen soll und man nicht alle Vielfachen von 9 (18, 27, 36, 45 …) und 13 (26, 39, 52, 65 …) miteinander vergleichen mag, kann man einfach die Brüche mit dem Nenner des jeweils anderen Bruch erweitern. Die zwei Neuntel werden also um den Faktor 13 (Nenner des zweiten Bruches) erweitert, während der zweite Bruch um den Faktor 9 (Nenner des ersten Bruches) erweitert wird. Diese Erweiterung funktioniert immer und geht schnell – auch wenn es nicht unbedingt das niedrigste Vielfache der beiden Nenner ist.