Algebra? Geometrie? Analysis? Kurzer Überblick über die in der Schule behandelten Teildisziplinen der Mathematik.
Während der Mathematikunterricht in der Grundschule meist nur „Rechnen“ genannt wird, findet man in der Unter- und Mittelstufe der weiterführenden Schulen in der Regel die Einteilung in „Algebra“ und „Geometrie“ sowie in der gymansialen Oberstufe die Einteilung in „Analysis“, „Lineare Algebra“ und „Stochastik“. Was sich hinter den Begriffen verbirgt und welche weiteren mathematischen Teilgebiete sich in den Lehrplänen verstecken, soll der folgende kurze Überblick klären.
Algebra
Das Wort Algebra kommt aus dem Arabischen und bedeutet in etwa „das Ergänzen“. Algebra ist selbst ein Oberbegriff für viele verschiedene Teildisziplinen. Unter der in der Schule behandelten „Elementaralgebra“ versteht man in erster Linie den Umgang mit Variablen, also Unbekannten, innerhalb von Gleichungen.
Arithmetik
Der Name Arithmetik leitet sich aus dem Griechischen ab und bedeutet in etwa „das Zahlenmäßige“. Grundsätzlich befasst sich die Arithmetik – die älteste mathematische Disziplin – mit dem Rechnen mit Zahlen. Das sind in erster Linie die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, aber auch davon abgeleitete Methoden wie Bruchrechnen und Prozentrechnen. Rechengesetze, wie zum Beispiel das Assoziativgesetz und das Kommutatikgesetz, gehören ebenfalls in das Teilgebiet der Artithmetik.
Analysis
Die Analysis, deren Name vom griechischen Wort für „auflösen“ abgeleitet ist, befasst sich mit Funktionen im Bereich der reellen Zahlen. Innerhalb der Schulmathematik ist das Ziel eine Kurvendiskussion, das heißt der Graph einer Funktionen soll auf verschiedene Eigenschaften wie Definitions- und Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Extremwerte und Wendepunkte untersucht werden. Dazu benötigte Methoden sind die Ableitung(Differentialrechnung) und Integration (Integralrechnung). Auch Beziehungen zwischen mehreren Graphen – wie Schnitt- oder Berührpunkte – gehören hierher.
Analytische Geometrie
In der analytischen Geometrie, die wiederum ein Teilgebiet der linearen Algebra (s.u.) ist, wird versucht, geometrische Probleme mit algebraischen Mitteln zu lösen. In der Schule wir hier hauptsächlich das Rechnen mit Vektoren behandelt.
Geometrie
Auch der Name Geometrie kommt aus dem Griechischen und er bedeutet übersetzt in etwa „Landmessung“. Es gibt nicht eine „Geometrie“ sondern viele verschiedene Arten von Geometrie. Die aus dem Schulunterricht bekannte elementare Geometrie geht auf Euklid zurück und befasst sich mit verschiedenen geometrischen Formen im zwei- und dreidimensionalen Raum. Dazu gehören Punkte, Geraden und Strecken, Dreiecke, Vierecke und weitere Polygone (also „Vielecke“) sowie Kegelschnitte (wozu wiederum Kreise und Ellipsen gehören) und Körper wie Würfel, Quader, Kegel, Pyramiden und Zylinder.
Lineare Algebra
Allgemein befasst sich die lineare Algebra mit Vektoren, Vektorräumen und Abbildungen zwischen diesen. Besondere Abbildungen sind zum Beispiel Verschiebungen, Drehungen und Spiegelungen.
Mengenlehre
Die meisten mathematischen Teilgebiete sind auf der Mengenlehre aufgebaut. In der Schule werden in der Regel Mengen im Allgemeinen, also eine Zusammenfassung mehrerer Elemente (meist Zahlen), oder die leere Menge behandelt sowie Beziehungen zwischen ihnen wie Teilmengen und vereinigte Mengen.
Stochastik
Die Stochastik, abgeleitet vom griechischen Begriff für „Kunst des Ratens“, umfasst die beiden Bereiche Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Innerhalb der Stochastik wird dabei zunächst der Begriff der Wahrscheinlichkeit definiert und mithilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung soll dann herausgefunden werden, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Eine praktische Anwendung dieser Wahrscheinlichkeitsrechnung ist wiederum die mathematische Statistik, welche Daten interpretiert und statistische Schätzverfahren entwickelt.
Zahlentheorie
Zahlentheorie ist ein Überbegriff für verschiedene mathematische Teildisziplinen. Die elementare Zahlentheorie befasst sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen. Dazu gehören unter anderem die Teilbarkeit und die Primfaktorzerlegung.